Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{5 x + 4} + \frac{6 x}{2 x + 3}$

Paso 1

Para escribir $\frac{2 x}{5 x + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x}{5 x + 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} + \frac{6 x}{2 x + 3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{6 x}{2 x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x + 4}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 x}{5 x + 4} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} + \frac{6 x}{2 x + 3} \cdot \frac{5 x + 4}{5 x + 4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(5 x + 4) (2 x + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 x}{5 x + 4}$ por $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(5 x + 4) (2 x + 3)} + \frac{6 x}{2 x + 3} \cdot \frac{5 x + 4}{5 x + 4}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{6 x}{2 x + 3}$ por $\frac{5 x + 4}{5 x + 4}$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(5 x + 4) (2 x + 3)} + \frac{6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(5 x + 4) (2 x + 3)$ .

$\frac{2 x (2 x + 3)}{(2 x + 3) (5 x + 4)} + \frac{6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x (2 x + 3) + 6 x (5 x + 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $2 x$ de $2 x (2 x + 3) + 6 x (5 x + 4)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2 x$ de $6 x (5 x + 4)$ .

$\frac{2 x (2 x + 3) + 2 x (3 (5 x + 4))}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2 x$ de $2 x (2 x + 3) + 2 x (3 (5 x + 4))$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 3 (5 x + 4))}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x (2 x + 3 + 3 (5 x) + 3 \cdot 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Paso 5.3

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 15 x + 3 \cdot 4)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Paso 5.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 x (2 x + 3 + 15 x + 12)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Paso 5.5

Suma $2 x$ y $15 x$ .

$\frac{2 x (17 x + 3 + 12)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$

Paso 5.6

Suma $3$ y $12$ .

$\frac{2 x (17 x + 15)}{(2 x + 3) (5 x + 4)}$