Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{64} = 4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64}$

Paso 2

Eleva $64$ a la potencia de $1$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = \frac{1}{64^{1}}$

Paso 3

Mueve $64^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Paso 4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{2 s - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{2 s - 1}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (2 s - 1)} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{2 (2 s) + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$2^{4 s + 2 \cdot - 1} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 16^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Paso 6

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot {(2^{4})}^{2 s + 2} = 64^{- 1}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(2^{4})}^{2 s + 2}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s + 2)} = 64^{- 1}$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{4 (2 s) + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 4 \cdot 2} = 64^{- 1}$

Paso 7.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$2^{4 s - 2} \cdot 2^{8 s + 8} = 64^{- 1}$

Paso 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{4 s - 2 + 8 s + 8} = 64^{- 1}$

Paso 9

Suma $4 s$ y $8 s$ .

$2^{12 s - 2 + 8} = 64^{- 1}$

Paso 10

Suma $- 2$ y $8$ .

$2^{12 s + 6} = 64^{- 1}$

Paso 11

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{12 s + 6} = 2^{- 6}$

Paso 12

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$12 s + 6 = - 6$

Paso 13

Resuelve $s$

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Paso 13.1

Mueve todos los términos que no contengan $s$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 13.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$12 s = - 6 - 6$

Paso 13.1.2

Resta $6$ de $- 6$ .

$12 s = - 12$

Paso 13.2

Divide cada término en $12 s = - 12$ por $12$ y simplifica.

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Paso 13.2.1

Divide cada término en $12 s = - 12$ por $12$ .

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Paso 13.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.2.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 13.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 s}{12} = \frac{- 12}{12}$

Paso 13.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{- 12}{12}$

Paso 13.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.2.3.1

Divide $- 12$ por $12$ .

$s = - 1$