Álgebra Ejemplos

$\log_{5} (100)$

Paso 1

Reescribe $\log_{5} (100)$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 1.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Paso 1.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (5)}$

Paso 2

El logaritmo en base $10$ de $100$ es $2$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$\frac{\log (100) = x}{\log (5)}$

Paso 2.2

Reescribe $\log (100) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{10^{x} = 100}{\log (5)}$

Paso 2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (5)}$

Paso 2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{x = 2}{\log (5)}$

Paso 2.5

La variable $x$ es igual a $2$ .

$\frac{2}{\log (5)}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{\log (5)}$

Forma decimal:

$2.86135311 \dots$