Álgebra Ejemplos

$(x - 1) (x + 5) = - 8$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(x - 1) (x + 5)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(x - 1) (x + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 5) - 1 (x + 5) = - 8$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 1 (x + 5) = - 8$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5 = - 8$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - 1 x - 1 \cdot 5 = - 8$

Paso 1.1.1.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 5 = - 8$

Paso 1.1.1.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + 5 x - x - 1 \cdot 5 = - 8$

Paso 1.1.1.2.1.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x^{2} + 5 x - x - 5 = - 8$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 4 x - 5 = - 8$

Paso 1.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 4 x - 5 + 8 = 0$

Paso 1.3

Suma $- 5$ y $8$ .

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Resta $12$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 4 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2}{2}$ .

$x = - 2 \pm 1$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1, - 3$