Álgebra Ejemplos

$9 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1 = 0$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(9 x^{3} - 3 x^{2}) - 3 x + 1 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x^{2} (3 x - 1) - (3 x - 1) = 0$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (3 x^{2} - 1) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$3 x^{2} - 1 = 0$

Paso 4

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $3 x - 1$ igual a $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $3 x - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 1$

Paso 4.2.2

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 4.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 5

Establece $3 x^{2} - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $3 x^{2} - 1$ igual a $0$ .

$3 x^{2} - 1 = 0$

Paso 5.2

Resuelve $3 x^{2} - 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} = 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $3 x^{2} = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $3 x^{2} = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{3}$

Paso 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Paso 5.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 5.2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 5.2.4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.2.4.4.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 5.2.4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 5.2.4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 5.2.4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 5.2.4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.2.4.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 5.2.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.2.4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.2.4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.2.4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.2.4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 5.2.4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 5.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 5.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 5.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 x - 1) (3 x^{2} - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}, 0.57735026 \dots, - 0.57735026 \dots$