Álgebra Ejemplos

$\sqrt{3 x + 18} = x$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 x + 18} - x = 0$

Paso 2

Factoriza $3$ de $3 x + 18$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\sqrt{3 (x) + 18} - x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $18$ .

$\sqrt{3 x + 3 \cdot 6} - x = 0$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 6$ .

$\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$

Paso 3

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 (x + 6)} = x$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 (x + 6)}}^{2} = x^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 (x + 6)}$ como ${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 (x + 6))}^{1} = x^{2}$

Paso 5.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(3 x + 3 \cdot 6)}^{1} = x^{2}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica.

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $3$ por $6$ .

${(3 x + 18)}^{1} = x^{2}$

Paso 5.2.1.3.2

Simplifica.

$3 x + 18 = x^{2}$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

Paso 6.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Factoriza $- 1$ de $3 x + 18 - x^{2}$ .

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Paso 6.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve $18$ .

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

Paso 6.2.1.1.2

Reordena $3 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

Paso 6.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

Paso 6.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

Paso 6.2.1.4

Reescribe $18$ como $- 1 (- 18)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Paso 6.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

Paso 6.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 6.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 6.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

Paso 6.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

Paso 6.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 6.4

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.4.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 6.4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 6.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 6.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 6.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 6) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 3$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$ sea verdadera.

$x = 6$