Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $\sqrt{x - 8}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} - 2 = - \sqrt{x - 8}$

Paso 2.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = - \sqrt{x - 8} + 2$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$x = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ como $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ .

$x = (- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8} + 2) + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $- \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8})$ .

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Paso 4.3.1.3.1.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.1.2

Multiplica $\sqrt{x - 8}$ por $1$ .

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.1.3

Eleva $\sqrt{x - 8}$ a la potencia de $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.1.4

Eleva $\sqrt{x - 8}$ a la potencia de $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} {\sqrt{x - 8}}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1 + 1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = {\sqrt{x - 8}}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x - 8}}^{2}$ como $x - 8$ .

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Paso 4.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 8}$ como ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = {(x - 8)}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$x = x - 8 - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

Paso 4.3.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 4$

Paso 4.3.1.3.2

Suma $- 8$ y $4$ .

$x = x - 4 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8}$

Paso 4.3.1.3.3

Resta $2 \sqrt{x - 8}$ de $- 2 \sqrt{x - 8}$ .

$x = x - 4 - 4 \sqrt{x - 8}$

Paso 5

Resuelve $- 4 \sqrt{x - 8}$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$ .

$x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $- 4 \sqrt{x - 8}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x - x$

Paso 5.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$- 4 \sqrt{x - 8} = x - x + 4$

Paso 5.2.3

Resta $x$ de $x$ .

$- 4 \sqrt{x - 8} = 0 + 4$

Paso 5.2.4

Suma $0$ y $4$ .

$- 4 \sqrt{x - 8} = 4$

Paso 6

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- 4 \sqrt{x - 8})}^{2} = 4^{2}$

Paso 7

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x - 8}$ como ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Simplifica ${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 4)}^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 7.2.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$16 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 7.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 7.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 7.2.1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.2.1.3.2.1

Cancela el factor común.

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 7.2.1.3.2.2

Reescribe la expresión.

$16 {(x - 8)}^{1} = 4^{2}$

Paso 7.2.1.4

Simplifica.

$16 (x - 8) = 4^{2}$

Paso 7.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x + 16 \cdot - 8 = 4^{2}$

Paso 7.2.1.6

Multiplica $16$ por $- 8$ .

$16 x - 128 = 4^{2}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 x - 128 = 16$

Paso 8

Resuelve $x$

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Paso 8.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1.1

Suma $128$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x = 16 + 128$

Paso 8.1.2

Suma $16$ y $128$ .

$16 x = 144$

Paso 8.2

Divide cada término en $16 x = 144$ por $16$ y simplifica.

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Paso 8.2.1

Divide cada término en $16 x = 144$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Paso 8.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 8.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

Paso 8.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{144}{16}$

Paso 8.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.3.1

Divide $144$ por $16$ .

$x = 9$

Paso 9

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$