Álgebra Ejemplos

$\log_{2} (3) + \log_{2} (x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5) + \log_{2} (x - 2)$

Paso 2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 (x - 2))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x + 5 \cdot - 2)$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $- 2$ .

$\log_{2} (3 x) = \log_{2} (5 x - 10)$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$3 x = 5 x - 10$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 5 x = - 10$

Paso 4.1.2

Resta $5 x$ de $3 x$ .

$- 2 x = - 10$

Paso 4.2

Divide cada término en $- 2 x = - 10$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 10$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $- 10$ por $- 2$ .

$x = 5$