Álgebra Ejemplos

$4^{2 x} = 32^{\frac{1}{2}}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (2 x)} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (2 x) = 5 (\frac{1}{2})$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot x = 5 (\frac{1}{2})$

Paso 3.1.2

Combina $5$ y $\frac{1}{2}$ .

$4 \cdot x = \frac{5}{2}$

Paso 3.2

Divide cada término en $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $4 \cdot x = \frac{5}{2}$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot x}{4} = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{2}}{4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Paso 3.2.3.2

Multiplica $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Paso 3.2.3.2.1

Multiplica $\frac{5}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{2 \cdot 4}$

Paso 3.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{5}{8}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5}{8}$

Forma decimal:

$x = 0.625$