Álgebra Ejemplos

$\frac{2 - \sqrt{8}}{4 + \sqrt{12}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{4 + \sqrt{12}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 + \sqrt{12}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{4 + \sqrt{12}}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{4 (3)}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $2 - 2 \sqrt{2}$ y $4 + 2 \sqrt{3}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 \sqrt{3}}$

Paso 3.4.2

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}$

Paso 3.4.3

Factoriza $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Paso 3.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Paso 3.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Paso 5

Combina fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Paso 5.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Paso 5.4

Divide $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ por $1$ .

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$

Paso 6

Expande $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 7

Simplifica cada término.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 7.2

Multiplica $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 7.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Paso 7.4

Multiplica $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Paso 7.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Paso 7.4.2

Multiplica $\sqrt{2}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}$

Paso 7.4.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}$

Paso 7.4.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 0.11098818 \dots$