Álgebra Ejemplos

$\frac{{(3 m^{- 2} n)}^{- 3}}{6 m n^{- 2}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Mueve ${(3 m^{- 2} n)}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{6 m n^{- 2} {(3 m^{- 2} n)}^{3}}$

Paso 1.2

Mueve $n^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 m^{- 2} n)}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 m^{- 2} n$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 m^{- 2})}^{3} n^{3}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 \frac{1}{m^{2}})}^{3} n^{3}}$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{m^{2}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m {(\frac{3}{m^{2}})}^{3} n^{3}}$

Paso 2.4

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{m^{2}}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{3^{3}}{{(m^{2})}^{3}} n^{3}}$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{{(m^{2})}^{3}} n^{3}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{m^{2 \cdot 3}} n^{3}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{m^{6}} n^{3}}$

Paso 2.7

Combina exponentes.

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Paso 2.7.1

Combina $6$ y $\frac{27}{m^{6}}$ .

$\frac{n^{2}}{m \frac{6 \cdot 27}{m^{6}} n^{3}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $6$ por $27$ .

$\frac{n^{2}}{m \frac{162}{m^{6}} n^{3}}$

Paso 2.7.3

Combina $m$ y $\frac{162}{m^{6}}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m \cdot 162}{m^{6}} n^{3}}$

Paso 2.7.4

Combina $\frac{m \cdot 162}{m^{6}}$ y $n^{3}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m \cdot 162 n^{3}}{m^{6}}}$

Paso 2.8

Reduce la expresión $\frac{m \cdot 162 n^{3}}{m^{6}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.8.1

Factoriza $m$ de $m \cdot 162 n^{3}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m^{6}}}$

Paso 2.8.2

Factoriza $m$ de $m^{6}$ .

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m \cdot m^{5}}}$

Paso 2.8.3

Cancela el factor común.

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m \cdot m^{5}}}$

Paso 2.8.4

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{2}}{\frac{162 n^{3}}{m^{5}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$n^{2} \frac{m^{5}}{162 n^{3}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $n^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $n^{2}$ de $162 n^{3}$ .

$n^{2} \frac{m^{5}}{n^{2} (162 n)}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$n^{2} \frac{m^{5}}{n^{2} (162 n)}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{5}}{162 n}$