Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x + 3}{6 x}$

Paso 1

Para escribir $\frac{x}{5 x - 6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{x + 3}{6 x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(5 x - 6) \cdot 6 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x}{5 x - 6}$ por $\frac{6 x}{6 x}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x + 3}{6 x}$ por $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ .

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(5 x - 6) (6 x)$ .

$\frac{x (6 x)}{6 x (5 x - 6)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x (6 x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 x \cdot x - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 x^{2} - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} + (- x - 1 \cdot 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} + (- x - 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.5

Expande $(- x - 3) (5 x - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x - 6) - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.4

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.5

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.6.2

Resta $15 x$ de $6 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.7

Resta $5 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

Paso 5.8

Factoriza $x^{2} - 9 x + 18$ con el método AC.

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Paso 5.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 6, - 3$

Paso 5.8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{6 x (5 x - 6)}$