Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{3}{x + 1}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $3$ .

$1, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{x + 1}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{3}{x + 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 3 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x + 3 x + 3 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x + 3 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 4.3

Suma $x$ y $3 x$ .

$\frac{4 x + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 4.4

Factoriza $2$ de $4 x + 6$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 4.4.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3)}{(x + 1) (x + 2)}$

Paso 4.4.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3)}{(x + 1) (x + 2)}$