Álgebra Ejemplos

$- 4 x^{4} + 26 x^{2} - 30$

Paso 1

Factoriza $- 2$ de $- 4 x^{4} + 26 x^{2} - 30$ .

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Paso 1.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 x^{4}$ .

$- 2 (2 x^{4}) + 26 x^{2} - 30$

Paso 1.2

Factoriza $- 2$ de $26 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2}) - 30$

Paso 1.3

Factoriza $- 2$ de $- 30$ .

$- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2}) - 2 (15)$

Paso 1.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x^{4}) - 2 (- 13 x^{2})$ .

$- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2}) - 2 (15)$

Paso 1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2}) - 2 (15)$ .

$- 2 (2 x^{4} - 13 x^{2} + 15)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 2 (2 {(x^{2})}^{2} - 13 x^{2} + 15)$

Paso 3

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$- 2 (2 u^{2} - 13 u + 15)$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot 15 = 30$ y cuya suma es $b = - 13$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 13$ de $- 13 u$ .

$- 2 (2 u^{2} - 13 (u) + 15)$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 13$ como $- 3$ más $- 10$

$- 2 (2 u^{2} + (- 3 - 10) u + 15)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (2 u^{2} - 3 u - 10 u + 15)$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 2 ((2 u^{2} - 3 u) - 10 u + 15)$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 2 (u (2 u - 3) - 5 (2 u - 3))$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 u - 3$ .

$- 2 ((2 u - 3) (u - 5))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$- 2 ((2 x^{2} - 3) (x^{2} - 5))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (2 x^{2} - 3) (x^{2} - 5)$