Álgebra Ejemplos

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

Paso 1

Reescribe $x^{6}$ como ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} + 16 x^{3} + 64$

Paso 2

Sea $u = x^{3}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{3}$ .

$u^{2} + 16 u + 64$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$u^{2} + 16 u + 8^{2}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 8$ .

${(u + 8)}^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

${(x^{3} + 8)}^{2}$

Paso 5

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(x^{3} + 2^{3})}^{2}$

Paso 6

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

${((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}^{2}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}^{2}$

Paso 7.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

${((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}^{2}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

${(x + 2)}^{2} {(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$