Álgebra Ejemplos

$x^{8} - 81$

Paso 1

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 81$

Paso 2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

${(x^{4})}^{2} - 9^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{4}$ y $b = 9$ .

$(x^{4} + 9) (x^{4} - 9)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{4} + 9) ({(x^{2})}^{2} - 9)$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(x^{4} + 9) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})$

Paso 4.3

Factoriza.

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Paso 4.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 3$ .

$(x^{4} + 9) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3))$

Paso 4.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x^{4} + 9) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)$