Álgebra Ejemplos

$2 x^{7} - 32 x^{3}$

Paso 1

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{7} - 32 x^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{7}$ .

$2 x^{3} (x^{4}) - 32 x^{3}$

Paso 1.2

Factoriza $2 x^{3}$ de $- 32 x^{3}$ .

$2 x^{3} (x^{4}) + 2 x^{3} (- 16)$

Paso 1.3

Factoriza $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (x^{4}) + 2 x^{3} (- 16)$ .

$2 x^{3} (x^{4} - 16)$

Paso 2

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 16)$

Paso 3

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$2 x^{3} ({(x^{2})}^{2} - 4^{2})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{2}$ y $b = 4$ .

$2 x^{3} ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 x^{3} ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}))$

Paso 5.1.2

Factoriza.

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Paso 5.1.2.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$2 x^{3} ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)))$

Paso 5.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x^{3} ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 x^{3} (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)$