Álgebra Ejemplos

$y = - x^{2} - 8 x - 16$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - x^{2} - 8 x - 16$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- x^{2} - 8 x - 16 = 0$ .

$- x^{2} - 8 x - 16 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} - 8 x - 16$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 8 x - 16 = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 8 x$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 16 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$- (x^{2}) - (8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (8 x)$ .

$- (x^{2} + 8 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 8 x) - 1 (16)$ .

$- (x^{2} + 8 x + 16) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.2.2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$- (x^{2} + 8 x + 4^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Paso 1.2.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 4$ .

$- {(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- {(x + 4)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- {(x + 4)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x + 4)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.3.2.2

Divide ${(x + 4)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 4)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 1.2.5

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 4, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 0^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$

Paso 2.2.3

Simplifica $- {(0)}^{2} - 8 \cdot 0 - 16$ .

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 0 - 8 \cdot 0 - 16$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 16$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 16$

Paso 2.2.3.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.3.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 - 16$

Paso 2.2.3.2.2

Resta $16$ de $0$ .

$y = - 16$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 16)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 4, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 16)$

Paso 4