Álgebra Ejemplos

${(x^{2} - 6 x)}^{2} - 35 (x^{2} - 6 x) - 200 = 0$

Paso 1

Sea $u = x^{2} - 6 x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2} - 6 x$ .

$u^{2} - 35 u - 200 = 0$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - 35 u - 200$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 200$ y cuya suma es $- 35$ .

$- 40, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 40) (u + 5) = 0$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} - 6 x$ .

$(x^{2} - 6 x - 40) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Paso 4

Factoriza $x^{2} - 6 x - 40$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 40$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 10, 4$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 10) (x + 4) (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $x^{2} - 6 x + 5$ con el método AC.

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Paso 5.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 5, - 1$

Paso 5.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 10) (x + 4) ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 7

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 7.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 8

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 8.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 9

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 9.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 10

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 10.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 10) (x + 4) (x - 5) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 10, - 4, 5, 1$