Álgebra Ejemplos

${(x - 4)}^{\frac{2}{3}} = 4$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 4)}^{\frac{2}{3}} - 4 = 0$

Paso 2

Reescribe ${(x - 4)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4 = 0$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2} = 0$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = {(x - 4)}^{\frac{1}{3}}$ y $b = 2$ .

$({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Paso 6

Establece ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2$ igual a $0$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Paso 6.2

Resuelve ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Paso 6.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 6.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.3.1.1

Simplifica ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 4)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x - 4 = {(- 2)}^{3}$

Paso 6.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$x - 4 = - 8$

Paso 6.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 8 + 4$

Paso 6.2.4.2

Suma $- 8$ y $4$ .

$x = - 4$

Paso 7

Establece ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2$ igual a $0$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Paso 7.2

Resuelve ${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Paso 7.2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $3$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Paso 7.2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 7.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.3.1.1

Simplifica ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x - 4)}^{1} = 2^{3}$

Paso 7.2.3.1.1.2

Simplifica.

$x - 4 = 2^{3}$

Paso 7.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.2.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$x - 4 = 8$

Paso 7.2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.2.4.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8 + 4$

Paso 7.2.4.2

Suma $8$ y $4$ .

$x = 12$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(x - 4)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ verdadera.

$x = - 4, 12$