Álgebra Ejemplos

$6 x^{2} - x - 5 = 0$

Paso 1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x^{2} - x = 5$

Paso 2

Divide cada término en $6 x^{2} - x = 5$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 x^{2} - x = 5$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- x}{6} = \frac{5}{6}$

Paso 2.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} - \frac{x}{6} = \frac{5}{6}$

Paso 3

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Paso 4

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Paso 5

Simplifica la ecuación.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{12})}^{2} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Paso 5.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Paso 5.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + 1 \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1^{2}}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Paso 5.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12^{2}} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Paso 5.1.1.5

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $\frac{5}{6} + {(- \frac{1}{12})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.2.1.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{12})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{12}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{12^{2}}$

Paso 5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + 1 \frac{1^{2}}{12^{2}}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{1^{2}}{12^{2}}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1^{2}}{12^{2}}$

Paso 5.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1}{12^{2}}$

Paso 5.2.1.1.5

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} + \frac{1}{144}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $\frac{5}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{24}{24}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{24} + \frac{1}{144}$

Paso 5.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $144$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 5.2.1.3.1

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{24}{24}$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24}{6 \cdot 24} + \frac{1}{144}$

Paso 5.2.1.3.2

Multiplica $6$ por $24$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24}{144} + \frac{1}{144}$

Paso 5.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{5 \cdot 24 + 1}{144}$

Paso 5.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1.5.1

Multiplica $5$ por $24$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{120 + 1}{144}$

Paso 5.2.1.5.2

Suma $120$ y $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{6} + \frac{1}{144} = \frac{121}{144}$

Paso 6

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x - \frac{1}{12})}^{2}$ .

${(x - \frac{1}{12})}^{2} = \frac{121}{144}$

Paso 7

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{1}{12} = \pm \sqrt{\frac{121}{144}}$

Paso 7.2

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{121}{144}}$ .

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Paso 7.2.1

Reescribe $\sqrt{\frac{121}{144}}$ como $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}$ .

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{144}}$

Paso 7.2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.2.1

Reescribe $121$ como $11^{2}$ .

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{144}}$

Paso 7.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{\sqrt{144}}$

Paso 7.2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 7.2.3.1

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{\sqrt{12^{2}}}$

Paso 7.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{11}{12}$

Paso 7.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 7.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x - \frac{1}{12} = \frac{11}{12}$

Paso 7.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.2.1

Suma $\frac{1}{12}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{11}{12} + \frac{1}{12}$

Paso 7.3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{11 + 1}{12}$

Paso 7.3.2.3

Suma $11$ y $1$ .

$x = \frac{12}{12}$

Paso 7.3.2.4

Divide $12$ por $12$ .

$x = 1$

Paso 7.3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x - \frac{1}{12} = - \frac{11}{12}$

Paso 7.3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.3.4.1

Suma $\frac{1}{12}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{11}{12} + \frac{1}{12}$

Paso 7.3.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 11 + 1}{12}$

Paso 7.3.4.3

Suma $- 11$ y $1$ .

$x = \frac{- 10}{12}$

Paso 7.3.4.4

Cancela el factor común de $- 10$ y $12$ .

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Paso 7.3.4.4.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{12}$

Paso 7.3.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.3.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 6}$

Paso 7.3.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 6}$

Paso 7.3.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{- 5}{6}$

Paso 7.3.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{6}$

Paso 7.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - \frac{5}{6}$