Álgebra Ejemplos

$30 x - 11 = \frac{30}{x}$

Paso 1

Resta $\frac{30}{x}$ de ambos lados de la ecuación.

$30 x - 11 - \frac{30}{x} = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$30 x - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Paso 3

Para escribir $30 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 x \cdot x}{x} - \frac{30}{x} - 11 = 0$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{30 x \cdot x - 30}{x} - 11 = 0$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $30$ de $30 x \cdot x - 30$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $30$ de $30 x \cdot x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) - 30}{x} - 11 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $30$ de $- 30$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 (- 1)}{x} - 11 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $30$ de $30 (x \cdot x) + 30 (- 1)$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Paso 5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{30 (x \cdot x - 1)}{x} - 11 = 0$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{30 (x^{1 + 1} - 1)}{x} - 11 = 0$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1)}{x} - 11 = 0$

Paso 5.6

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{30 (x^{2} - 1^{2})}{x} - 11 = 0$

Paso 5.7

Factoriza.

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Paso 5.7.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{30 ((x + 1) (x - 1))}{x} - 11 = 0$

Paso 5.7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 = 0$

Paso 6

Para escribir $- 11$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} - 11 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 7

Combina $- 11$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{30 (x + 1) (x - 1)}{x} + \frac{- 11 x}{x} = 0$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{30 (x + 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(30 x + 30 \cdot 1) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.2

Multiplica $30$ por $1$ .

$\frac{(30 x + 30) (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.3

Expande $(30 x + 30) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{30 x (x - 1) + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 (x - 1) - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{30 x \cdot x + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 9.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{30 (x \cdot x) + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{30 x^{2} + 30 x \cdot - 1 + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $30$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x + 30 \cdot - 1 - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.4.1.3

Multiplica $30$ por $- 1$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 x + 30 x - 30 - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.4.2

Suma $- 30 x$ y $30 x$ .

$\frac{30 x^{2} + 0 - 30 - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.4.3

Suma $30 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{30 x^{2} - 30 - 11 x}{x} = 0$

Paso 9.5

Reordena los términos.

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Paso 9.6

Factoriza por agrupación.

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Paso 9.6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 30 \cdot - 30 = - 900$ y cuya suma es $b = - 11$ .

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Paso 9.6.1.1

Factoriza $- 11$ de $- 11 x$ .

$\frac{30 x^{2} - 11 x - 30}{x} = 0$

Paso 9.6.1.2

Reescribe $- 11$ como $25$ más $- 36$

$\frac{30 x^{2} + (25 - 36) x - 30}{x} = 0$

Paso 9.6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{30 x^{2} + 25 x - 36 x - 30}{x} = 0$

Paso 9.6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 9.6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(30 x^{2} + 25 x) - 36 x - 30}{x} = 0$

Paso 9.6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{5 x (6 x + 5) - 6 (6 x + 5)}{x} = 0$

Paso 9.6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $6 x + 5$ .

$\frac{(6 x + 5) (5 x - 6)}{x} = 0$

Paso 10

Establece el numerador igual a cero.

$(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$6 x + 5 = 0$

$5 x - 6 = 0$

Paso 11.2

Establece $6 x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.2.1

Establece $6 x + 5$ igual a $0$ .

$6 x + 5 = 0$

Paso 11.2.2

Resuelve $6 x + 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.2.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 5$

Paso 11.2.2.2

Divide cada término en $6 x = - 5$ por $6$ y simplifica.

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Paso 11.2.2.2.1

Divide cada término en $6 x = - 5$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Paso 11.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 11.2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 5}{6}$

Paso 11.2.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{6}$

Paso 11.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{6}$

Paso 11.3

Establece $5 x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 11.3.1

Establece $5 x - 6$ igual a $0$ .

$5 x - 6 = 0$

Paso 11.3.2

Resuelve $5 x - 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 11.3.2.1

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 6$

Paso 11.3.2.2

Divide cada término en $5 x = 6$ por $5$ y simplifica.

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Paso 11.3.2.2.1

Divide cada término en $5 x = 6$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Paso 11.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 11.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 11.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{5}$

Paso 11.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{5}$

Paso 11.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(6 x + 5) (5 x - 6) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{6}{5}$