Álgebra Ejemplos

${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(\sqrt{c} - \sqrt{d})}^{2}$ como $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ .

$(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Paso 2

Expande $(\sqrt{c} - \sqrt{d}) (\sqrt{c} - \sqrt{d})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{c} (\sqrt{c} - \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} (\sqrt{c} - \sqrt{d})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{c} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

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Paso 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{c}$ a la potencia de $1$ .

${\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sqrt{c}}^{1 + 1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

${\sqrt{c}}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${\sqrt{c}}^{2}$ como $c$ .

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Paso 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{c}$ como $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(c^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$c^{\frac{2}{2}} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$c^{1} + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.2.5

Simplifica.

$c + \sqrt{c} (- \sqrt{d}) - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$c - \sqrt{c} \sqrt{d} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{d} \sqrt{c} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} - \sqrt{d} (- \sqrt{d})$

Paso 3.1.6

Multiplica $- \sqrt{d} (- \sqrt{d})$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + 1 \sqrt{d} \sqrt{d}$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $\sqrt{d}$ por $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + \sqrt{d} \sqrt{d}$

Paso 3.1.6.3

Eleva $\sqrt{d}$ a la potencia de $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} \sqrt{d}$

Paso 3.1.6.4

Eleva $\sqrt{d}$ a la potencia de $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1} {\sqrt{d}}^{1}$

Paso 3.1.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {\sqrt{d}}^{2}$

Paso 3.1.7

Reescribe ${\sqrt{d}}^{2}$ como $d$ .

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Paso 3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{d}$ como $d^{\frac{1}{2}}$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + {(d^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d^{1}$

Paso 3.1.7.5

Simplifica.

$c - \sqrt{d c} - \sqrt{c d} + d$

Paso 3.2

Resta $\sqrt{c d}$ de $- \sqrt{d c}$ .

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Paso 3.2.1

Reordena $d$ y $c$ .

$c - \sqrt{c d} - \sqrt{c d} + d$

Paso 3.2.2

Resta $\sqrt{c d}$ de $- \sqrt{c d}$ .

$c - 2 \sqrt{c d} + d$

Paso 4

Mueve $- 2 \sqrt{c d}$ .

$c + d - 2 \sqrt{c d}$