Álgebra Ejemplos

$(1 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$

Paso 1

Expande $(1 - \sqrt{5}) (2 - \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (2 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 2.1.2

Multiplica $- \sqrt{5}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 2 - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Paso 2.1.4

Multiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 2.1.4.2

Multiplica $\sqrt{5}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 2.1.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Paso 2.1.4.4

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Paso 2.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5^{1}$

Paso 2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$2 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} + 5$

Paso 2.2

Suma $2$ y $5$ .

$7 - \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Paso 2.3

Resta $2 \sqrt{5}$ de $- \sqrt{5}$ .

$7 - 3 \sqrt{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$7 - 3 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$0.29179606 \dots$