Álgebra Ejemplos

${(- 27 x^{- 9})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 27 \frac{1}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 2

Combina $- 27$ y $\frac{1}{x^{9}}$ .

${(\frac{- 27}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{27}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{27}{x^{9}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{27}{x^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{27}{x^{9}}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

${(- 1)}^{1} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 7

Evalúa el exponente.

$- \frac{27^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$- \frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.3.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{3^{1}}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 8.4

Evalúa el exponente.

$- \frac{3}{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{x^{9 (\frac{1}{3})}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- \frac{3}{x^{3 (3) \frac{1}{3}}}$

Paso 9.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{3}{x^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}}$

Paso 9.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{3}{x^{3}}$