Álgebra Ejemplos

$\log (x) - \log (10) = 14$

Paso 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{10}) = 14$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{x}{10}$ como $x \cdot 10^{- 1}$ .

$\log (x \cdot 10^{- 1}) = 14$

Paso 1.3

Reescribe $\log (x \cdot 10^{- 1})$ como $\log (x) + \log (10^{- 1})$ .

$\log (x) + \log (10^{- 1}) = 14$

Paso 1.4

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log (x) - \log (10) = 14$

Paso 1.5

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\log (x) - 1 \cdot 1 = 14$

Paso 1.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log (x) - 1 = 14$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\log (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\log (x) = 14 + 1$

Paso 2.2

Suma $14$ y $1$ .

$\log (x) = 15$

Paso 3

Reescribe $\log (x) = 15$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{15} = x$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $x = 10^{15}$ .

$x = 10^{15}$

Paso 4.2

Eleva $10$ a la potencia de $15$ .

$x = 1000000000000000$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1000000000000000$

Forma decimal:

$x = 1 \cdot 10^{15}$