Álgebra Ejemplos

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{x^{2} - 100}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{x^{2} - 10^{2}}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 10$ .

$\frac{11}{x + 10} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{11}{x + 10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11}{x + 10} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{11}{x + 10}$ por $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 10) (x - 10)} - \frac{10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 (x - 10) - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{11 x + 11 \cdot - 10 - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Paso 4.2

Multiplica $11$ por $- 10$ .

$\frac{11 x - 110 - 10 x}{(x + 10) (x - 10)}$

Paso 4.3

Resta $10 x$ de $11 x$ .

$\frac{x - 110}{(x + 10) (x - 10)}$