Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (20) - \log_{4} (45) + \log_{4} (144)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{20}{45}) + \log_{4} (144)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (\frac{20}{45} \cdot 144)$

Paso 3

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 3.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\log_{4} (\frac{20}{9 (5)} \cdot 144)$

Paso 3.2

Factoriza $9$ de $144$ .

$\log_{4} (\frac{20}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot 16))$

Paso 3.3

Cancela el factor común.

$\log_{4} (\frac{20}{9 \cdot 5} \cdot (9 \cdot 16))$

Paso 3.4

Reescribe la expresión.

$\log_{4} (\frac{20}{5} \cdot 16)$

Paso 4

Combina $\frac{20}{5}$ y $16$ .

$\log_{4} (\frac{20 \cdot 16}{5})$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $20$ por $16$ .

$\log_{4} (\frac{320}{5})$

Paso 5.2

El logaritmo en base $4$ de $\frac{320}{5}$ es $3$ .

$3$