Álgebra Ejemplos

${(x + 5)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(5)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(5)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(5)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(5)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(5)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{4}$ por $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(5)}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.3

Multiplica $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(5)}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.4

Evalúa el exponente.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot 5 + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.5

Multiplica $5$ por $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(5)}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.6

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 25 + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.7

Multiplica $25$ por $6$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.8

Simplifica.

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 \cdot x \cdot {(5)}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.9

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 4 x \cdot 125 + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.10

Multiplica $125$ por $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.11

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + {(x)}^{0} \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.12

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 1 \cdot {(5)}^{4}$

Paso 4.13

Multiplica ${(5)}^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + {(5)}^{4}$

Paso 4.14

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$x^{4} + 20 x^{3} + 150 x^{2} + 500 x + 625$