Álgebra Ejemplos

$| x | < 3$

Paso 1

Escribe $| x | < 3$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x < 3$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x < 3$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Obtén la intersección de $x < 3$ y $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 3$

Paso 3

Resuelve $- x < 3$ cuando $x < 0$ .

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Paso 3.1

Divide cada término en $- x < 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.1

Divide cada término de $- x < 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Paso 3.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.3.1

Divide $3$ por $- 1$ .

$x > - 3$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x > - 3$ y $x < 0$ .

$- 3 < x < 0$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$- 3 < x < 3$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 3, 3)$

Paso 6