Álgebra Ejemplos

$1331 x^{3} - 8 y^{3}$

Paso 1

Reescribe $1331 x^{3}$ como ${(11 x)}^{3}$ .

${(11 x)}^{3} - 8 y^{3}$

Paso 2

Reescribe $8 y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

${(11 x)}^{3} - {(2 y)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 11 x$ y $b = 2 y$ .

$(11 x - (2 y)) ({(11 x)}^{2} + 11 x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(11 x - 2 y) ({(11 x)}^{2} + 11 x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $11 x$ .

$(11 x - 2 y) (11^{2} x^{2} + 11 x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$(11 x - 2 y) (121 x^{2} + 11 x (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(11 x - 2 y) (121 x^{2} + 11 \cdot 2 x y + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $11$ por $2$ .

$(11 x - 2 y) (121 x^{2} + 22 x y + {(2 y)}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$(11 x - 2 y) (121 x^{2} + 22 x y + 2^{2} y^{2})$

Paso 4.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(11 x - 2 y) (121 x^{2} + 22 x y + 4 y^{2})$