Álgebra Ejemplos

$x^{3} - 5 x^{2} - 25 x + 125$

Paso 1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(x^{3} - 5 x^{2}) - 25 x + 125$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x^{2} (x - 5) - 25 (x - 5)$

Paso 2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x - 5$ .

$(x - 5) (x^{2} - 25)$

Paso 3

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$(x - 5) (x^{2} - 5^{2})$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 5$ .

$(x - 5) ((x + 5) (x - 5))$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(x - 5) (x + 5) (x - 5)$

Paso 5

Combina exponentes.

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Paso 5.1

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

${(x - 5)}^{1} (x - 5) (x + 5)$

Paso 5.2

Eleva $x - 5$ a la potencia de $1$ .

${(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1} (x + 5)$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(x - 5)}^{1 + 1} (x + 5)$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

${(x - 5)}^{2} (x + 5)$