Álgebra Ejemplos

$(x - 2) (x + 4) = 7$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $(x - 2) (x + 4)$ .

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Paso 1.1.1.1

Expande $(x - 2) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 4) - 2 (x + 4) = 7$

Paso 1.1.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 (x + 4) = 7$

Paso 1.1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Paso 1.1.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Paso 1.1.1.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 4 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 4 = 7$

Paso 1.1.1.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$x^{2} + 4 x - 2 x - 8 = 7$

Paso 1.1.1.2.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 7$

Paso 1.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 8 - 7 = 0$

Paso 1.3

Resta $7$ de $- 8$ .

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 15$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 60}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.3

Suma $4$ y $60$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.4

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 8}{2}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 8}{2}$ .

$x = - 1 \pm 4$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 3, - 5$