Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} = - 12 x - 15$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $12 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 12 x = - 15$

Paso 1.2

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 12 x + 15 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 12$ y $c = 15$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 15$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $15$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 180}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.3

Resta $180$ de $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (36)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.7

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 12 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 3}$

Paso 4.1.9

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{2 \cdot 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 12 \pm 6 i}{6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 12 \pm 6 i}{6}$ .

$x = - 2 \pm i$