Álgebra Ejemplos

$x - \frac{7}{x} = 6$

Paso 1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x - \frac{7}{x} - 6 = 0$

Paso 2

Para escribir $x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} - \frac{7}{x} - 6 = 0$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot x - 7}{x} - 6 = 0$

Paso 4

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 = 0$

Paso 5

Para escribir $- 6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 6

Combina $- 6$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} - 7}{x} + \frac{- 6 x}{x} = 0$

Paso 7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 7 - 6 x}{x} = 0$

Paso 8

Factoriza $x^{2} - 7 - 6 x$ con el método AC.

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Paso 8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 7$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 7, 1$

Paso 8.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 7) (x + 1)}{x} = 0$

Paso 9

Establece el numerador igual a cero.

$(x - 7) (x + 1) = 0$

Paso 10

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 10.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Paso 10.2

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.2.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 10.2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 10.3

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 10.3.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 10.3.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 10.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 7) (x + 1) = 0$ verdadera.

$x = 7, - 1$