Álgebra Ejemplos

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i}$ por el conjugado de $1 - 2 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{8 - 7 i}{1 - 2 i} \cdot \frac{1 + 2 i}{1 + 2 i}$

Paso 2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(8 - 7 i) (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Expande $(8 - 7 i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 (1 + 2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i (1 + 2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $8$ por $1$ .

$\frac{8 + 8 (2 i) - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i \cdot 1 - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 7 i (2 i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 7 i (2 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 7$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i)}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 (i^{1} i^{1})}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{1 + 1}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 i^{2}}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i - 14 \cdot - 1}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- 14$ por $- 1$ .

$\frac{8 + 16 i - 7 i + 14}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.2

Suma $8$ y $14$ .

$\frac{22 + 16 i - 7 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.2.2.3

Resta $7 i$ de $16 i$ .

$\frac{22 + 9 i}{(1 - 2 i) (1 + 2 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Expande $(1 - 2 i) (1 + 2 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{22 + 9 i}{1 (1 + 2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i (1 + 2 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{22 + 9 i}{1 \cdot 1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 1 (2 i) - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i \cdot 1 - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 2 i (2 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 0 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 - 4 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{22 + 9 i}{1 + 4}$

Paso 2.3.4

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{22 + 9 i}{5}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{22 + 9 i}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{22}{5} + \frac{9 i}{5}$