Álgebra Ejemplos

$\frac{2 + i}{3 - i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{2 + i}{3 - i}$ por el conjugado de $3 - i$ para hacer real el denominador.

$\frac{2 + i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(2 + i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(2 + i) (3 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 + i) + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 + 2 i + i \cdot 3 + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 \cdot i + i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $i i$ .

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Paso 2.2.2.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1} i^{1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i + i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{6 + 2 i + 3 i - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $1$ de $6$ .

$\frac{5 + 2 i + 3 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.2.2.3

Suma $2 i$ y $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(3 - i) (3 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 + 5 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 + 5 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Resta $3 i$ de $3 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{9 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $9$ y $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{10}$

Paso 3

Cancela el factor común de $5 + 5 i$ y $10$ .

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Paso 3.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{10}$

Paso 3.2

Factoriza $5$ de $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{10}$

Paso 3.3

Factoriza $5$ de $5 \cdot 1 + 5 (i)$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{10}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 (2)}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot (1 + i)}{5 \cdot 2}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + i}{2}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{1 + i}{2}$ en dos fracciones.

$\frac{1}{2} + \frac{i}{2}$