Álgebra Ejemplos

$\frac{6 + i}{6 - i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6 + i}{6 - i}$ por el conjugado de $6 - i$ para hacer real el denominador.

$\frac{6 + i}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(6 + i) (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(6 + i) (6 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (6 + i) + i (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 i + i (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 i + i \cdot 6 + i i}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{36 + 6 i + i \cdot 6 + i i}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{36 + 6 i + 6 \cdot i + i i}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $i i$ .

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Paso 2.2.2.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 + 6 i + 6 i + i^{1} i}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 + 6 i + 6 i + i^{1} i^{1}}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{36 + 6 i + 6 i + i^{1 + 1}}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{36 + 6 i + 6 i + i^{2}}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{36 + 6 i + 6 i - 1}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $1$ de $36$ .

$\frac{35 + 6 i + 6 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.2.2.3

Suma $6 i$ y $6 i$ .

$\frac{35 + 12 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(6 - i) (6 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 + 12 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 + 12 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{35 + 12 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$\frac{35 + 12 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{35 + 12 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{35 + 12 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{35 + 12 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{35 + 12 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{35 + 12 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Resta $6 i$ de $6 i$ .

$\frac{35 + 12 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $36$ y $0$ .

$\frac{35 + 12 i}{36 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{35 + 12 i}{36 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{35 + 12 i}{36 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $36$ y $1$ .

$\frac{35 + 12 i}{37}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{35 + 12 i}{37}$ en dos fracciones.

$\frac{35}{37} + \frac{12 i}{37}$