Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x + 4} + 2 = x$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 4} + 2 - x = 0$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $\sqrt{x + 4}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 4} - x = - 2$

Paso 2.2

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 4} = - 2 + x$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 4}}^{2} = {(- 2 + x)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 4}$ como ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + x)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + x)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + x)}^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 4)}^{1} = {(- 2 + x)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$x + 4 = {(- 2 + x)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(- 2 + x)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(- 2 + x)}^{2}$ como $(- 2 + x) (- 2 + x)$ .

$x + 4 = (- 2 + x) (- 2 + x)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(- 2 + x) (- 2 + x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 4 = - 2 (- 2 + x) + x (- 2 + x)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 4 = - 2 \cdot - 2 - 2 x + x (- 2 + x)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 4 = - 2 \cdot - 2 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$x + 4 = 4 - 2 x + x \cdot - 2 + x \cdot x$

Paso 4.3.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$x + 4 = 4 - 2 x - 2 \cdot x + x \cdot x$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 4 = 4 - 2 x - 2 x + x^{2}$

Paso 4.3.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$x + 4 = 4 - 4 x + x^{2}$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$4 - 4 x + x^{2} = x + 4$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 - 4 x + x^{2} - x = 4$

Paso 5.2.2

Resta $x$ de $- 4 x$ .

$4 + x^{2} - 5 x = 4$

Paso 5.3

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 + x^{2} - 5 x - 4 = 0$

Paso 5.4

Combina los términos opuestos en $4 + x^{2} - 5 x - 4$ .

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Paso 5.4.1

Resta $4$ de $4$ .

$x^{2} - 5 x + 0 = 0$

Paso 5.4.2

Suma $x^{2} - 5 x$ y $0$ .

$x^{2} - 5 x = 0$

Paso 5.5

Factoriza $x$ de $x^{2} - 5 x$ .

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Paso 5.5.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

Paso 5.5.2

Factoriza $x$ de $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

Paso 5.5.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

Paso 5.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 5.7

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5.8

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.8.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 5.8.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 5.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, 5$

Paso 6

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x + 4} + 2 - x = 0$ sea verdadera.

$x = 5$