Álgebra Ejemplos

$\frac{{(3 y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $3 y^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3^{3} {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Paso 1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{27 {(y^{\frac{1}{4}})}^{3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 y^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $3$ .

$\frac{27 y^{\frac{3}{4}}}{y^{\frac{1}{12}}}$

Paso 2

Mueve $y^{\frac{1}{12}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$27 y^{\frac{3}{4}} y^{- \frac{1}{12}}$

Paso 3

Multiplica $y^{\frac{3}{4}}$ por $y^{- \frac{1}{12}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Mueve $y^{- \frac{1}{12}}$ .

$27 (y^{- \frac{1}{12}} y^{\frac{3}{4}})$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4}}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$27 y^{- \frac{1}{12} + \frac{3 \cdot 3}{12}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$27 y^{\frac{- 1 + 3 \cdot 3}{12}}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 y^{\frac{- 1 + 9}{12}}$

Paso 3.6.2

Suma $- 1$ y $9$ .

$27 y^{\frac{8}{12}}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $8$ y $12$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$27 y^{\frac{4 (2)}{12}}$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$27 y^{\frac{4 \cdot 2}{4 \cdot 3}}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$27 y^{\frac{2}{3}}$