Álgebra Ejemplos

${(x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{2}{3}})}^{- 6}$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}})}^{- 6}$

Paso 2

Combina $x^{\frac{1}{2}}$ y $\frac{1}{y^{\frac{2}{3}}}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{2}{3}}})}^{- 6}$

Paso 3

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{6}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $\frac{y^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}})}^{6}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 5

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{2}{3}})}^{6}$ .

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Paso 5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot 6}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot (3 (2))}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2)}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2 \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{y^{4}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{6}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{6}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 6}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (3))}}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{y^{4}}{x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3)}}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{4}}{x^{3}}$