Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (\frac{1}{27}) = x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x = \log_{3} (\frac{1}{27})$ .

$x = \log_{3} (\frac{1}{27})$

Paso 2

El logaritmo en base $3$ de $\frac{1}{27}$ es $- 3$ .

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Paso 2.1

Reescribe como una ecuación.

$x = \log_{3} (\frac{1}{27}) = x$

Paso 2.2

Reescribe $\log_{3} (\frac{1}{27}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x = 3^{x} = \frac{1}{27}$

Paso 2.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$x = 3^{x} = 3^{- 3}$

Paso 2.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = x = - 3$

Paso 2.5

La variable $x$ es igual a $- 3$ .

$x = - 3$