Álgebra Ejemplos

$y = x^{2} - 25$ , $x - y = - 5$

Paso 1

Reemplaza todos los casos de $y$ por $x^{2} - 25$ en cada ecuación.

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Paso 1.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x - y = - 5$ por $x^{2} - 25$ .

$x - (x^{2} - 25) = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 1.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 25$ .

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x - x^{2} + 25 = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2

Resuelve $x$ en $x - x^{2} + 25 = - 5$ .

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Paso 2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x - x^{2} + 25 + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.2

Suma $25$ y $5$ .

$x - x^{2} + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Factoriza $- 1$ de $x - x^{2} + 30$ .

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Paso 2.3.1.1

Reordena $x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $30$ como $- 1 (- 30)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 30 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - x) - 1 (- 30)$ .

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x^{2} - x - 30) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3.2

Factoriza.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $x^{2} - x - 30$ con el método AC.

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Paso 2.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 30$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 6, 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- ((x - 6) (x + 5)) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

$- (x - 6) (x + 5) = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.5

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.5.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.6

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.6.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = - 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 6) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

$x = 6, - 5$

$y = x^{2} - 25$

Paso 3

Reemplaza todos los casos de $x$ por $6$ en cada ecuación.

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Paso 3.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 25$ por $6$ .

$y = {(6)}^{2} - 25$

$x = 6$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(6)}^{2} - 25$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$y = 36 - 25$

$x = 6$

Paso 3.2.1.2

Resta $25$ de $36$ .

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

$y = 11$

$x = 6$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 5$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = x^{2} - 25$ por $- 5$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 25$

$x = - 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(- 5)}^{2} - 25$ .

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Paso 4.2.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$y = 25 - 25$

$x = - 5$

Paso 4.2.1.2

Resta $25$ de $25$ .

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

$y = 0$

$x = - 5$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(6, 11)$

$(- 5, 0)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(6, 11), (- 5, 0)$

Forma de la ecuación:

$x = 6, y = 11$

$x = - 5, y = 0$

Paso 7