Álgebra Ejemplos

$\frac{2 g}{g^{2} - g - 6} - \frac{1}{g - 3}$

Paso 1

Factoriza $g^{2} - g - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 3, 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{2 g}{(g - 3) (g + 2)} - \frac{1}{g - 3}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{g - 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{g + 2}{g + 2}$ .

$\frac{2 g}{(g - 3) (g + 2)} - \frac{1}{g - 3} \cdot \frac{g + 2}{g + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{g - 3}$ por $\frac{g + 2}{g + 2}$ .

$\frac{2 g}{(g - 3) (g + 2)} - \frac{g + 2}{(g - 3) (g + 2)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 g - (g + 2)}{(g - 3) (g + 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 g - g - 1 \cdot 2}{(g - 3) (g + 2)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 g - g - 2}{(g - 3) (g + 2)}$

Paso 4.3

Resta $g$ de $2 g$ .

$\frac{g - 2}{(g - 3) (g + 2)}$