Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{\frac{250}{9}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{250}{9}}$ como $\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{250}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $250$ como $5^{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $125$ de $250$ .

$\frac{\sqrt[3]{125 (2)}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 2.1.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Paso 4.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Paso 5.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{81}}{9}$

Paso 5.3

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 5.3.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Paso 5.3.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Paso 5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 \sqrt[3]{2} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Paso 5.5

Combina exponentes.

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Paso 5.5.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 \sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3}}{9}$

Paso 5.5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{15 \sqrt[3]{3 \cdot 2}}{9}$

Paso 5.5.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{15 \sqrt[3]{6}}{9}$

Paso 6

Cancela el factor común de $15$ y $9$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $15 \sqrt[3]{6}$ .

$\frac{3 (5 \sqrt[3]{6})}{9}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{3 (5 \sqrt[3]{6})}{3 (3)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (5 \sqrt[3]{6})}{3 \cdot 3}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt[3]{6}}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt[3]{6}}{3}$

Forma decimal:

$3.02853432 \dots$