Álgebra Ejemplos

${(3 x - 4)}^{3}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(3 x)}^{3 - k} \cdot {(- 4)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(3 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 4)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(3 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 4)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(3 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 4)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(3 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(3 x)}^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(3 x)}^{3}$ por $1$ .

${(3 x)}^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$3^{3} x^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.3

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 x^{3} \cdot {(- 4)}^{0} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$27 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.5

Multiplica $27$ por $1$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot {(3 x)}^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$27 x^{3} + 3 \cdot (3^{2} x^{2}) \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.7

Multiplica $3$ por $3^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.1

Mueve $3^{2}$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3 \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.7.2

Multiplica $3^{2}$ por $3$ .

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Paso 4.7.2.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$27 x^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$27 x^{3} + 3^{2 + 1} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.8

Simplifica $3^{3} \cdot x^{2} \cdot {(- 4)}^{1}$ .

$27 x^{3} + 3^{3} \cdot x^{2} \cdot - 4 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.9

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$27 x^{3} + 27 \cdot x^{2} \cdot - 4 + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.10

Multiplica $- 4$ por $27$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 \cdot {(3 x)}^{1} \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.11

Simplifica.

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 3 \cdot (3 x) \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.12

Multiplica $3$ por $3$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x \cdot {(- 4)}^{2} + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.13

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 9 x \cdot 16 + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.14

Multiplica $16$ por $9$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 \cdot {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.15

Multiplica ${(3 x)}^{0}$ por $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(3 x)}^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.16

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 3^{0} x^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.17

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 x^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.18

Multiplica $x^{0}$ por $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + x^{0} \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.19

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + 1 \cdot {(- 4)}^{3}$

Paso 4.20

Multiplica ${(- 4)}^{3}$ por $1$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x + {(- 4)}^{3}$

Paso 4.21

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$27 x^{3} - 108 x^{2} + 144 x - 64$