Álgebra Ejemplos

$81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$

Paso 1

Factoriza $3 x^{3}$ de $81 x^{6} + 24 x^{3} y^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3 x^{3}$ de $81 x^{6}$ .

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 24 x^{3} y^{3}$

Paso 1.2

Factoriza $3 x^{3}$ de $24 x^{3} y^{3}$ .

$3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$

Paso 1.3

Factoriza $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (27 x^{3}) + 3 x^{3} (8 y^{3})$ .

$3 x^{3} (27 x^{3} + 8 y^{3})$

Paso 2

Reescribe $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + 8 y^{3})$

Paso 3

Reescribe $8 y^{3}$ como ${(2 y)}^{3}$ .

$3 x^{3} ({(3 x)}^{3} + {(2 y)}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 3 x$ y $b = 2 y$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $3 x$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - (3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 x (2 y) + {(2 y)}^{2}))$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 2 x y + {(2 y)}^{2}))$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + {(2 y)}^{2}))$

Paso 5.1.6

Aplica la regla del producto a $2 y$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 2^{2} y^{2}))$

Paso 5.1.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$3 x^{3} ((3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2}))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 x^{3} (3 x + 2 y) (9 x^{2} - 6 x y + 4 y^{2})$