Álgebra Ejemplos

$a^{6} - b^{6}$

Paso 1

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

${(a^{2})}^{3} - b^{6}$

Paso 2

Reescribe $b^{6}$ como ${(b^{2})}^{3}$ .

${(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = a^{2}$ y $b = b^{2}$ .

$(a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$(a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2})$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4})$

Paso 4.4

Factoriza.

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Paso 4.4.1

Reescribe $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ en forma factorizada.

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Paso 4.4.1.1

Reescribe el término medio.

$(a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4})$

Paso 4.4.1.2

Reorganiza los términos.

$(a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2})$

Paso 4.4.1.3

Factoriza los primeros tres términos por la regla del cuadrado perfecto.

$(a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2})$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$(a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2})$

Paso 4.4.1.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a^{2} + b^{2}$ y $b = a b$ .

$(a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b)))$

Paso 4.4.1.6

Elimina los paréntesis.

$(a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$

Paso 4.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)$