Álgebra Ejemplos

$128 x^{3} - 54 y^{3}$

Paso 1

Factoriza $2$ de $128 x^{3} - 54 y^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $128 x^{3}$ .

$2 (64 x^{3}) - 54 y^{3}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 54 y^{3}$ .

$2 (64 x^{3}) + 2 (- 27 y^{3})$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (64 x^{3}) + 2 (- 27 y^{3})$ .

$2 (64 x^{3} - 27 y^{3})$

Paso 2

Reescribe $64 x^{3}$ como ${(4 x)}^{3}$ .

$2 ({(4 x)}^{3} - 27 y^{3})$

Paso 3

Reescribe $27 y^{3}$ como ${(3 y)}^{3}$ .

$2 ({(4 x)}^{3} - {(3 y)}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 4 x$ y $b = 3 y$ .

$2 ((4 x - (3 y)) ({(4 x)}^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 ((4 x - 3 y) ({(4 x)}^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Paso 5.1.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$2 ((4 x - 3 y) (4^{2} x^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Paso 5.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 4 x (3 y) + {(3 y)}^{2}))$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 4 \cdot 3 x y + {(3 y)}^{2}))$

Paso 5.1.5

Multiplica $4$ por $3$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + {(3 y)}^{2}))$

Paso 5.1.6

Aplica la regla del producto a $3 y$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 3^{2} y^{2}))$

Paso 5.1.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$2 ((4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2}))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (4 x - 3 y) (16 x^{2} + 12 x y + 9 y^{2})$