Álgebra Ejemplos

$x (5 x + 4) = 1$

Paso 1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 1.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.1.1

Simplifica $x (5 x + 4)$ .

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Paso 1.1.1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (5 x) + x \cdot 4 = 1$

Paso 1.1.1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x \cdot x + x \cdot 4 = 1$

Paso 1.1.1.1.2.2

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$5 x \cdot x + 4 \cdot x = 1$

Paso 1.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.1.2.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x) + 4 \cdot x = 1$

Paso 1.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} + 4 \cdot x = 1$

$5 x^{2} + 4 x = 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 5$ , $b = 4$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 1)}}{2 \cdot 5}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 1}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 20$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.3

Suma $16$ y $20$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.4

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 5}$

Paso 4.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 4 \pm 6}{2 \cdot 5}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 6}{10}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 6}{10}$ .

$x = \frac{- 2 \pm 3}{5}$

Paso 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1}{5}, - 1$